Fungsional Depedencies (FD) dengan Key

SOAL LATIHAN -- Hubungan Fungsional Depedencies(FD) dengan Key !!!

1.  Diberikan R(A,B,C,D) dengan FD : AàB, AàC, AàD

    Apakah A candidate key dari R ?

Jawab :

(4) A à A (refleksif)

Dari (1) AàB, (2) AàC, (3) AàD, dan (4) A à A

Maka A à ABCD

A à R, jadi A adalah superkey

Jika A adalah superkey dan hanya sendiri, maka A juga adalah candidate key

2.  Diberikan R(A,B,C,D) dengan FD : AàB

a.  Apakah ACD superkey dari R

b.  Apakah A candidate key dari R

Jawab :

a.  Dari (1) AàB, maka (2) ACD à BCD (augmentasi)

Dari ACD, maka (3) ACD à ACD (refleksif)

Dari (1) AàB, dan (3) ACD à ACD maka ACD à ABCD (union)

ACD à R, ACD adalah superkey

b.  A à A (refleksif)

Dari AàB, dan AàA maka A à AB (union)

A à AB ¹ A à ABCD / A à R

A bukan superkey, bukan candidate key

3.  Diberikan R(A,B,C,D,E,F) dengan FD : Cà(AB), Bà(DE), EàF, AàBC

a.  Carilah superkey dari R

b.  Carilah candidate key dari R

Jawab :

a.  Untuk mencari superkey, maka dari FD yang diketahui semua harus dibuktikan

·      Untuk Cà(AB)

Dari CàAB, maka C à A dan C à B (dekomposisi)

Dari C à B, dan B à DE maka C à DE (transitif)

Dari C à DE, maka C à D dan C à E (dekomposisi)

Dari C à E, dan E à F maka C à F (transitif)

C à C (refleksif)

Dari C à A, C à B, C à DE, C à F,  C à C, maka C à ABCDEF (union)

Terbukti. C à R, C adalah superkey

·      Untuk FD (2) : Bà(DE)

Dari BàDE, maka B à D dan B à E (dekomposisi)

Dari B à E, dan E à F maka B à F (transitif)

Dari B à D, B à E, dan B à F, maka B à DEF (union)

tidak terbukti. B à DEF ¹ B à R, maka B bukan superkey

·      Untuk FD (3) : E à F

tidak terbukti. E à F ¹ E à R, E bukan superkey

·      Untuk FD (4) : A à BC

Dari A à BC, maka A à B dan A à C (dekomposisi)

Dari A à C, diketahui bahwa C adalah superkey C à R, maka A à R (transitif)

terbukti. A à R, maka A adalah superkey

A & C adalah superkey

b.  A dan C masing-masing sendirian, maka A & C juga adalah candidate key.

4.  Diberikan R(A,B,C,D,E)  dengan FD : Aà(BC), (CD)àE, BàD, EàA

a.  Carilah superkey dari R

b.  Carilah candidate key dari R

Jawab :

a.  Semua FD dibuktikan :

·      Untuk Aà(BC)

Dari AàBC, maka A à B dan A à C (dekomposisi)

Dari A à B dan B à D maka A à D (transitif)

A à A (refleksif)

Dari A à B, A à C, A à D, dan A à A, maka A à ABCD (union)

tidak terbukti. A à ABCD ¹ A à R, maka A bukan superkey

·      Untuk FD (2) : (CD)àE

Dari CDàE, dan EàA maka CD à A (transitif)

Dari CD à A, dan AàBC maka CD à BC (transitif)

CD à CD (refleksif)

Dari CDàE, CD à A, CD à BC dan CD à CD, maka CD à ABCDE (union)

terbukti. CD à R, maka CD adalah superkey

·      Untuk BàD

tidak terbukti. BàD ¹ BàR, maka B bukan superkey

·      Untuk EàA

Dari EàA, dan AàBC maka E à BC (augmentasi)

Dari AàBC maka A à B dan A à C (dekomposisi)

Dari A à B dan BàD maka A à D (transitif)

E à E (refleksif)

Dari EàA, E à BC, A à D dan E à E, maka E à ABCDE (union)

terbukti. E à R, maka E adalah superkey

CD dan E adalah superkey

b.  ada 2 superkey yaitu CD dan E, maka E yang diambil sebagai candidate key.

5.  Diberikan R(A,B,C) dengan FD : AàB, BàC, CàA

Apakah A merupakan satu-satunya candidate key dari R

·      Untuk FD (1) : AàB

Dari (1) AàB, dan (2) BàC maka (4) A à C (transitif)

(5) A à A (refleksif)

Dari (1) AàB, (4) A à C, dan (5) A à A, maka A à ABC (union)

terbukti. A à R, maka A superkey

·      Untuk BàC

Dari BàC, dan CàA maka B à A (transitif)

B à B (refleksif)

Dari BàC, B à A dan B à B, maka B à ABC (union)

terbukti. B à R, maka B superkey

·      Untuk CàA

Dari CàA, dan AàB maka C à B (transitif)

C à C (refleksif)

Dari CàA, C à B dan C à C, maka C à ABC (union)

FD terbukti. C à ABC = C à R, maka C superkey

A, B, dan C adalah superkey. A, B, dan C juga candidate key. A tidak satu-satunya candidate key dari R